.[ ČeskéHry.cz ].
"Eliptická" metrika

 
odeslat nové téma   Odpovědět na téma    Obsah fóra České-Hry.cz -> Obecné
Zobrazit předchozí téma :: Zobrazit následující téma  
Autor Zpráva
Houp



Založen: 28. 07. 2007
Příspěvky: 671

PříspěvekZaslal: 21. říjen 2016, 08:37:53    Předmět: "Eliptická" metrika Odpovědět s citátem

Sám nevím, jak problém nazvat. Potřeboval bych funkci, která bude vracet vzdálenost bodů od bodu C z obrázku:



S tím, že všechny body na černé elipse by měli vracet stejnou vzdálenost, podobně na červené atd. Obrázek je pouze ilustrační, ale podstatné je, že bod C není středem elips.

Nějaký nápad, jak by taková funkce mohla vypadat?
_________________
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Zobrazit autorovi WWW stránky
micky



Založen: 28. 02. 2008
Příspěvky: 345
Bydliště: Plzeň, Praha

PříspěvekZaslal: 21. říjen 2016, 17:26:43    Předmět: Odpovědět s citátem

Napada me, co treba vyuzit projekce? Tedy promitat body na sesikmenou stenu a na ni uz si spocitat normalni vzdalenost od bodu?


_________________
http://www.bluepulsar.cz/
https://twitter.com/bluepulsargames/
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
TeaTime



Založen: 17. 06. 2011
Příspěvky: 264

PříspěvekZaslal: 21. říjen 2016, 17:37:05    Předmět: Odpovědět s citátem

A co je tedy ten bod C? To je celkem zásadní otázka. Vypadá to jako ohnisko.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Houp



Založen: 28. 07. 2007
Příspěvky: 671

PříspěvekZaslal: 22. říjen 2016, 14:19:28    Předmět: Odpovědět s citátem

Nemusi jit o ohnisko, ale pokud by to ulehcilo reseni, tak je asi ok toto omezeni.

Ono zakladni problem je obecnejsi. Mam bod C a chci vymyslet metriku, kde ruznymi smery roste vzdalenost od toho bodu ruznou rychlosti. Ja verim, ze nekdo neco takoveho uz resil, jen netusim pod jakymi slovy to googlit.
_________________
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Zobrazit autorovi WWW stránky
micky



Založen: 28. 02. 2008
Příspěvky: 345
Bydliště: Plzeň, Praha

PříspěvekZaslal: 23. říjen 2016, 20:35:43    Předmět: Odpovědět s citátem

non-euclidean geometry? non-euclidean metric?

Asi zalezi ale hlavne na tobe - jak rikam, muzes pro zacatek vyuzit projekce na sesikmenou plochu, kde si spoctes vzdalenost od bodu beznym zpusobem...
_________________
http://www.bluepulsar.cz/
https://twitter.com/bluepulsargames/
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
]semo[



Založen: 29. 07. 2007
Příspěvky: 1482
Bydliště: Telč

PříspěvekZaslal: 24. říjen 2016, 07:54:14    Předmět: Re: "Eliptická" metrika Odpovědět s citátem

Houp napsal:
...
S tím, že všechny body na černé elipse by měli vracet stejnou vzdálenost, podobně na červené atd.

Tomuhle nerozumím. Měli by vracet stejnou vzdálenost od C, ale přitom má každej jinou?
_________________
Kdo jede na tygru, nesmí sesednout.
---
http://www.inventurakrajiny.cz/sipka/
Aquadelic GT, Mafia II, simulátory
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
TeaTime



Založen: 17. 06. 2011
Příspěvky: 264

PříspěvekZaslal: 24. říjen 2016, 09:15:00    Předmět: Re: "Eliptická" metrika Odpovědět s citátem

]semo[ napsal:
Houp napsal:
...
S tím, že všechny body na černé elipse by měli vracet stejnou vzdálenost, podobně na červené atd.

Tomuhle nerozumím. Měli by vracet stejnou vzdálenost od C, ale přitom má každej jinou?


Představ si, že to jsou vrstevnice a C je údolí a ty chceš zjistit výšku nějakého bodu.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
TeaTime



Založen: 17. 06. 2011
Příspěvky: 264

PříspěvekZaslal: 24. říjen 2016, 10:45:40    Předmět: Odpovědět s citátem

No něco bych měl.

Máme bod (x, y) a pak nějaké parametry popisující pozice a velikosti těch elip (k těm se dostanu v průběhu). Snažíme se zjistit metriku 'r' tohoto bodu (jaký je význam této metriky vyplyne z výpočtu).

Kroky:
1. posunout souřadnice, aby C bylo v nule (odečíst od x,y souřadnice bodu C)
2. rotace, aby elipsy byly zarovnané s osou x. Tedy v případě tvého obrázku asi o 30° ve směru hodinových ručiček. K tomu použít normální vzoreček pro rotaci vektoru.
3. Transformace na kružnice. Elipsa zarovnaná s osami je pouze neuniformě scalnutá kružnice. Takže je potřeba vynásobit x-ovou souřadnici bodu číslem 'b/a', kde 'a' je délka poloosy zarovnané s osou X a 'b' je délka poloosy zarovnané s osou Y.
4. Výpočet:
Teď máme místo elips kružnice. Problém je, že každá z kružnic má střed jinde. Všechny středy jsou na ose X, takže y souřadnici mají všechny 0, ale x souřadnici mají různou. Ale pořád jsou ty kružnice určitým způsobem uspořádané.
Přemýšlel jsem, jak tuto situaci formalizovat a napalo mě použít pro popis toho systému parametr 'p'. Tento parametr je typicky mezi 0.0 a 1.0 a popisuje relativní pozici bodu C oproti každé kružnici. Takže například, když je p=0.5, tak má každá kružnice bod C přesně ve svém středu. Pokud je p=0.75, tak má každá kružnice bod C přesně napůl mezi svým středem a levým okrajem. Pokud je p=0.999 tak je bod C vpodstatě na levém okraji každé kružnice a problém začíná být trochu nesmyslný.
Nicméně tato informace pak jde zapsat do normální rovnice kružnice. Normální rovnice pro kružnici je 'x^2 + y^2 = r^2'. Upravená rovnice posunuje střed po ose x, tak aby byl na pozici '(1-2p)r'. Výsledný vzoreček je tedy '( x - ( (1 - 2 * p) * r) )^2 + y^2 = r^2'. Ten stačí upravit, aby z toho vylezlo 'r', což je ta výsledná metrika, kterou chceme zjistit.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(+x+-+(+(1+-+2+*+p)+*+r)++)%5E2+%2B+y%5E2+%3D+r%5E2+for+r
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Zobrazit příspěvky z předchozích:   
odeslat nové téma   Odpovědět na téma    Obsah fóra České-Hry.cz -> Obecné Časy uváděny v GMT + 1 hodina
Strana 1 z 1

 
Přejdi na:  
Nemůžete odesílat nové téma do tohoto fóra
Nemůžete odpovídat na témata v tomto fóru
Nemůžete upravovat své příspěvky v tomto fóru
Nemůžete mazat své příspěvky v tomto fóru
Nemůžete hlasovat v tomto fóru


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group


Vzhled udelal powermac
Styl "vykraden" z phpBB stylu MonkiDream - upraveno by rezna